جريت كالك
English

حاسبة المتوسط والوسيط والمنوال

أدخل قائمة أرقام لتحصل على المتوسط والوسيط والمنوال والمدى والانحراف المعياري.

أدخل القيم لتظهر النتيجة هنا.

الصيغة

لـ nn من القيم x1,…,xnx_1, \dots, x_n:

xˉ=1n∑i=1nxi,σ=1n∑(xi−xˉ)2,s=1n−1∑(xi−xˉ)2\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,\qquad \sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})^2},\qquad s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum (x_i - \bar{x})^2}

الوسيط هو القيمة الوسطى في القائمة المرتبة، أو متوسط القيمتين الوسطيين إذا كان nn زوجياً. والمنوال هو القيمة الأكثر تكراراً. والمدى هو الأكبر ناقص الأصغر.

مثال محلول

درجات اختبار: 12 و15 و15 و18 و22 و30.

  • المجموع 112 والعدد 6 فالمتوسط 112/6=18.67112 / 6 = 18.67.
  • القيمتان الوسطيتان 15 و18 تعطيان وسيطاً 16.516.5.
  • العدد 15 تكرر مرتين فهو المنوال.
  • المدى: 30−12=1830 - 12 = 18.
  • الانحراف المعياري للمجتمع: مجموع مربعات الانحرافات 211.33 فـ σ=211.33/6=5.93\sigma = \sqrt{211.33 / 6} = 5.93.

يعلو المتوسط على الوسيط لأن القيمة 30 تسحبه إلى الأعلى.

أخطاء شائعة

  • استخدام المتوسط لبيانات فيها قيم متطرفة كأسعار العقارات أو الرواتب.
  • نسيان الترتيب قبل استخراج الوسيط.
  • كتابة لا منوال على أنه صفر.
  • استعمال الانحراف المعياري للمجتمع على عينة صغيرة فيقلل من التشتت.

أسئلة شائعة

متى يكون الوسيط أفضل من المتوسط؟

حين تسحب قيم متطرفة قليلة المتوسط بعيداً عن الحالة النموذجية. في رواتب 10 و11 و12 و12 و90 المتوسط 27 والوسيط 12 وهو أصدق وصفاً لمعظم الناس.

ماذا لو لم يكن هناك منوال؟

إذا ظهرت كل قيمة مرة واحدة فلا منوال وتنبّه الأداة إلى ذلك. وإن تساوت عدة قيم في أعلى تكرار عُرضت كلها.

أي انحراف معياري أستخدم، للمجتمع أم للعينة؟

استخدم قيمة المجتمع إن كانت قائمتك هي المجموعة كلها كجميع طلاب الصف، واستخدم قيمة العينة إن كانت القائمة عينة من مجموعة أكبر؛ وهي تقسم على n − 1 لتصحح ميل العينة إلى التقليل من التشتت.

هل أستطيع لصق أرقام من جدول بيانات؟

نعم. تفصل الفواصل والمسافات والفاصلة المنقوطة والأسطر بين القيم، وتُفهم الأرقام الهندية. وما ليس رقماً يُذكر في قائمة المتجاهَل.

حاسبات ذات صلة