جريت كالك
English

حاسبة قوة الجاذبية العامة

احسب قوة التجاذب بين كتلتين بقانون نيوتن، وتسارع الجاذبية وسرعة المدار الدائري وسرعة الإفلات من كتلة كوكب.

كتلة الأرض 5.972e24 كجم

نصف قطر الأرض 6.371e6 م

أدخل القيم لتظهر النتيجة هنا.

الصيغة

قانون نيوتن للجذب العام مع G=6.6743×10−11 N m2 kg−2G = 6.6743\times10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}:

F=G m1m2r2g=G m1r2vorb=G m1rvesc=2G m1rF = \frac{G\, m_1 m_2}{r^2} \qquad g = \frac{G\, m_1}{r^2} \qquad v_{orb} = \sqrt{\frac{G\, m_1}{r}} \qquad v_{esc} = \sqrt{\frac{2 G\, m_1}{r}}

مثال محلول

أوجد تسارع الجاذبية على سطح الأرض.

  • m1=5.972×1024m_1 = 5.972\times10^{24} كجم وr=6.371×106r = 6.371\times10^{6} م.
  • g=6.6743×10−11×5.972×1024/(6.371×106)2=9.82 m/s2g = 6.6743\times10^{-11} \times 5.972\times10^{24} / (6.371\times10^{6})^2 = 9.82\ \mathrm{m/s^2}.

يُجذب شخص كتلته 70 كجم بقوة 70×9.82=68770 \times 9.82 = 687 نيوتن وهي وزنه. ويجذب القمر على بعد 384 400 كم الأرض بنحو 1.98×10201.98\times10^{20} نيوتن.

أخطاء شائعة

  • استخدام الارتفاع فوق السطح بدل المسافة من المركز. أضف نصف قطر الكوكب.
  • إدخال كتلة الأرض بالأطنان أو الغرامات. يجب أن تكون بالكيلوغرام.
  • نسيان الأس: 5.972 و5.972e24 يفصل بينهما 24 رتبة.
  • اعتبار الناتج وزناً بالكيلوغرام. هو قوة بالنيوتن.

أسئلة شائعة

لماذا تُقاس المسافة بين المركزين؟

أثبت نيوتن أن جسماً كروياً يجذب كأن كتلته كلها في مركزه. فلشخص واقف على الأرض تكون المسافة نصف قطر الأرض لا ارتفاعه عن الأرض.

لماذا تشعر بانعدام الوزن في المدار؟

لأن الجسم الدائر في سقوط حر حول الأرض. والجاذبية ما زالت بنحو 90 بالمئة من قوتها على ارتفاع محطة الفضاء؛ والسقوط المستمر لا غياب الجاذبية هو سبب الإحساس.

ما سرعة الإفلات؟

هي أقل سرعة ليغادر جسم جاذبية جرم دون دفع إضافي مع إهمال مقاومة الهواء. وتساوي جذر 2 في سرعة المدار الدائري عند المسافة نفسها: نحو 11.2 كم/ث من سطح الأرض.

حاسبات ذات صلة